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Mathematisch wird ein solches Produkt der Glieder einer Folge durch das Produkt-Symbol ausgedrückt: Setzt man in der obigen Gleichung die linke und die rechte Seite gleich und löst diese Gleichung nach auf, so erhält man die Rechenregel zur Berechnung des arithmetischen Mittels.

Diese Formel kann auch in der Statistik verwendet werden, um das Setzt man in der obigen Gleichung die linke und die rechte Seite gleich und löst diese Gleichung nach auf, so erhält man die Rechenregel zur Berechnung des geometrischen Mittels.

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Darauf ist insbesondere dann zu achten, wenn sich vor dem Index einer Reihe ein Minuszeichen befindet.

Eine ähnliche Anwendung kann darin bestehen, Objekte (beispielsweise Holzbalken) in jeweils gleichem Abstand voneinander zwischen zwei festen Grenzen und einzufügen; dabei gibt an, in welchem Abstand die Mittelpunkte der Objekte jeweils eingefügt werden müssen.

, so ist die Folge (streng) monoton zunehmend, bei ist die Folge (streng) monoton abnehmend und konvergiert gegen Null.

Dieses Konvergenzkriterium wurde von Augustin-Louis Cauchy in eine noch nützlichere Form gefasst, mittels derer sich die Konvergenz einer Folge auch dann nachweisen lässt, wenn der Grenzwert nicht schon von vornherein bekannt ist.

Das so genannte „Cauchy-Kriterium“ besagt, dass jede Folge genau dann konvergiert, wenn sich zu jedem beliebig kleinen Wert eine Zahl n"/, so ist die Folge (streng) monoton steigend, bei ist die Folge (streng) monoton fallend. Da die einzelnen Folgenglieder immer um den gleichen Betrag zu- beziehungsweise abnehmen, ist das mittlere dreier Folgenglieder stets gleich dem arithmetischen Mittel der beiden benachbarten Folgenglieder.

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